【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為菱形,,,EF分別為,的中點.

1)求證:平面;

2)點G是線段上一動點,若與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取的中點H,連結(jié),證明四邊形為平行四邊形得到證明.

2)連結(jié),證明與平面所成角的平面角得到,以A為原點,如圖建立空間直角坐標系,平面的一個法向量為,平面的法向量,計算夾角得到答案.

1)取的中點H,連結(jié),

E,F分別為的中點,∴,

由題知,,∴,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

平面,且平面,∴平面.

2)連結(jié),∵四邊形為菱形,,

是等邊三角形,E中點,

,且,

平面,平面,∴,

平面,

平面,∴

與平面所成角的平面角,

中,∵,

∴當最短時,最大,,

,∴,

中,,,∴

A為原點,如圖建立空間直角坐標系,

,

,∴平面,

∴平面的一個法向量為,

平面的法向量,

,∴,取,得,

設(shè)二面角的平面角為

,

∴二面角的余弦值為.

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(。┱埜鶕(jù)頻率分布直方圖估計該公司員工稅前收入的中位數(shù);

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