Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關(guān)于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）S100＝﹣7500；（2），

【解析】

（1）由韋達定理可得所以，即把相鄰兩項之和看成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列為等差數(shù)列，包含新數(shù)列的前50項，用等差數(shù)列的前項和公式即可；

（2）由、兩式相減得，即隔項成等差數(shù)列，由可得奇數(shù)項的通項，由可得偶數(shù)項的通項，由的通項可得的通項公式．

解：（1）因為an、an+1是關(guān)于的兩實根，

所以an+an+1＝﹣3n，a2n﹣1+a2n＝﹣3（2n﹣1）＝3﹣6n，，

所以S100＝﹣7500．

（2），，兩式相減，，

∴，

因為，所以，

因為，所以，

，

，

所以，．