【題目】已知（是實數(shù)，方程有兩個實根，數(shù)列滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；

（2）若，求的前項和．

【答案】,

【解析】

方法一：

(Ⅰ)由韋達定理知，又，所以

，

整理得

令，則．所以是公比為的等比數(shù)列．

數(shù)列的首項為：

．

所以，即．所以．

①當時，，，變?yōu)?/span>．整理得，，．所以，數(shù)列成公差為的等差數(shù)列，其首項為．所以

．

于是數(shù)列的通項公式為

；……………………………………………………………………………5分

②當時，，

．

整理得

，．

所以，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列，其首項為．所以．

于是數(shù)列的通項公式為．………………………………………………10分

(Ⅱ)若，，則，此時．由第(Ⅰ)步的結果得，數(shù)列的通項公式為，所以，的前項和為

以上兩式相減，整理得

所以．……………………………………………………………………………15分

方法二：

(Ⅰ)由韋達定理知，又，所以

，．

特征方程的兩個根為，．

①當時，通項由，得

解得．故．……………………………………………………5分

②當時，通項．由，得

解得，．故

．…………………………………………………………10分

(Ⅱ)同方法一．

練習冊系列答案
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