扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

最大值

解析試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱(chēng)；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱(chēng)性.
試題解析： 解（1）在中，設(shè)，則
又



當(dāng)即時(shí)，
（Ⅱ）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，
于是，又

當(dāng)即時(shí)，取得最大值.
,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式

考點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是                  

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如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于P

（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長(zhǎng)

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如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過(guò)作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng).

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如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長(zhǎng).

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點(diǎn)E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

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已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，
滿(mǎn)足．設(shè)，，，的面積分別為，，，， 記，，．則取最大值時(shí)，的值為  ▲ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點(diǎn)E，F分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=       .

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