如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過(guò)作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng).

（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/e/1tjas2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即.
（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對(duì)的圓周角相等即，得到與相似，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯(cuò)角相等得出平行，進(jìn)而求出，，在中，易求的長(zhǎng)度.
試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/e/1tjas2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/b/1ehc84.png" style="vertical-align:middle;" />是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，.
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長(zhǎng)線交于，垂直于的延長(zhǎng)線于.求證：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為           。

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