Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得，                         

                                             …………1分

當(dāng)時，

          …………3分

當(dāng)時，也符合上式．      （沒有檢驗(yàn)扣1分）                       

 ，    .                                     …………4分

由 知是等差數(shù)列，              …………5分

由的前9項(xiàng)和為153，可得，

得，又，                        

∴的公差，                         

由 ，得，

∴，    .                                   …………7分

（Ⅱ） ，                    …………9分

                                             …………10分

∵增大， 減小 ， 增大，

∴是遞增數(shù)列．                   

∴.  即的最小值為                           …………12分

要使得對一切都成立，只要，

，則.                                      …………14分

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和求和的運(yùn)用。

（1））由已知得，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系得到通項(xiàng)公式的結(jié)論。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811093912916469/SYS201209081110097551399287_DA.files/image035.png">，利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。，并證明不等式。