已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，

∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故．   4分

（2）由（1）得，，

∴   5分

令，

則，

兩式相減得

∴， 7分

故，  8分

又由（1）得，，   9分

不等式即為，

即為對(duì)任意恒成立，    10分

設(shè)，則，

∵，∴，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．       12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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