Question

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性．（2）由題意可得問題等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”．所以分別求出函數(shù)在上的最大值和函數(shù)在上的最大值，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得所求結(jié)果．

(1)∵，

∴．

①當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，

若，則單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增．

綜上可得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)時，，

∴，

∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時，．

又在上的最大值為中的較大者．

由題意得“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”，

∴，即，解得．

∴實數(shù)的取值范圍是．