【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上,頂點A、B的坐標分別為(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求過點A且在x,y軸上的截距相等的直線方程;
(Ⅱ)若△ABC的面積為10,求頂點C的坐標.
【答案】(1)x-2y=0或x+y-6=0;(2)(0,0)或(,8)
【解析】
試題分析:(1)截距相等分過原點和不過原點兩種情況,利用點斜式求得直線方程為x-2y=0或x+y-6=0(2)由頂點C在直線3x-y=0上,可設C(x0,3x0),利用點C到直線AB的距離公式表達三角形的高,再利用面積為10建立方程,求得x0=0或x0=,進一步得到C點坐標.
試題解析:解:(Ⅰ)ⅰ)若所求直線過原點時k=,∴ y=x,即x-2y=0;
ⅱ)截距不為0時,k=-1,∴ y-2=-(x-4) , 即x+y-6=0.
∴所求直線方程為x-2y=0或x+y-6=0.…………5分
(Ⅱ)由頂點C在直線3x-y=0上,可設C(x0,3x0),
可求直線AB的方程為3x+4y-20=0,
則頂點C到直線AB的距離d==|3x0-4|,
且|AB|==5;
∴S△ABC=|AB|·d=10,即|3x0-4|=4,∴x0=0或x0=,
故頂點C的坐標為(0,0)或(,8).
考點直線的方程,點到直線距離公式,三角形面積公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量, , ,函數(shù),已知的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且經(jīng)過點
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式
(Ⅱ)先將函數(shù)圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,再向右平移 個單位長度,向下平移3個單位長度,得到函數(shù)的圖像,若函數(shù)的圖像關于原點對稱,求實數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,求b的最小值.
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【題目】已知雙曲線C的頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,離心率
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)過點P(3,0)且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點,求k的值
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【題目】已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,點為坐標原點,是其一個焦點,又點在橢圓上.
(1)求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程;
(2)若過的動直線交橢圓于點,交軌跡于兩點,設為的面積,為的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.
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【題目】如圖,設點F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且最小值為0.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若動直線l1,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點B,點B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構成,如圖1所示,,,,且,將梯形沿著折起,形成如圖2所示的幾何體,且使平面平面.
(1)在線段上存在點,且,證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校學生的視力情況,現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班5名學生的視力檢測結果是: .
班5名學生的視力檢測結果是: .
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結果看,哪個班的學生視力較好?并計算班的5名學生視力的方差;
(2)現(xiàn)從班上述5名學生中隨機選取2名,求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.
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