【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
求橢圓的方程;
若P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
利用點(diǎn)差法得出,結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出a和b的值,從而可得出橢圓的方程;
先得出橢圓和雙曲線共焦點(diǎn),然后由橢圓和雙曲線的定義計(jì)算出各邊邊長(zhǎng),最后利用余弦定理求出的值.
解:設(shè)點(diǎn)、,則直線AB的斜率為.
由于線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則有,所以,,
則原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)的連線的斜率為.
所以,.
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓的方程得,
上述兩時(shí)相減得,,,則,
因此,橢圓的方程為;
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),
由于點(diǎn)P是雙曲線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),由雙曲線和橢圓的定義得,得,
由余弦定理得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項(xiàng)和,試求的表達(dá)式;
(2)記為第行與第列交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣,若,試求出的值.
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【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且.
(1)求雙曲線的兩條漸近線的夾角;
(2)過點(diǎn)的直線和雙曲線的右支交于、兩點(diǎn),求的面積的最小值;
(3)過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線,它們分別交兩條漸近線于、兩點(diǎn),求平行四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號(hào)碼外完全相同,現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求事件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”的概率.
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【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,;
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,;
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,;
(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒(wěn)定)
(2)利用(1)中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī).
附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時(shí), ,求的取值范圍.
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