【題目】如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中給出下面四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. 平面平面ABCD

B. 直線(xiàn)BE,CF相交于一點(diǎn)

C. EF//平面BGD

D. 平面BGD

【答案】C

【解析】把圖形還原為一個(gè)四棱錐,如圖所示,

根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得,

平面平面ABCD,A正確;

PAD,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得EFAD,

又∵ADBC,EFBC,因此四邊形EFBC是梯形,故直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF相交于一點(diǎn),所以B是正確的;連接AC,設(shè)AC中點(diǎn)為M,則M也是BD的中點(diǎn),因?yàn)?/span>MGPA,且直線(xiàn)MG在平面BDG上,所以有PA∥平面BDG,所以D是正確的;EFBC,EF平面PBC,BC平面PBC,∴直線(xiàn)EF∥平面PBC,再結(jié)合圖形可得:直線(xiàn)EF與平面BDG不平行,因此C是錯(cuò)誤的.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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