【題目】已知, , 為不同的直線, , , 不同的平面,則下列判斷正確的是()
A. 若, , ,則 B. 若, ,則
C. 若, ,則 D. 若, , , ,則
【答案】A
【解析】A.設過m的平面γ與α交于a,過m的平面θ與β交于b,
∵m∥α,mγ,α∩γ=a,
∴m∥a,
同理可得:n∥a.
∴a∥b,∵bβ,aβ,
∴a∥β,
∵α∩β=l,aα,∴a∥l,
∴l∥m.
故A正確。
B.在正方體ABCDA′B′C′D′中,設平面ABCD為平面α,平面CDD′C′為平面β,直線BB′為直線m,直線A′B為直線n,
則m⊥α,n∥β,α⊥β,但直線A′B與BB′不垂直,故B錯誤。
C.若m∥α,n∥α,則m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯誤;
D.在正方體ABCDA′B′C′D′中,設平面ABCD為平面α,平面ABB′A′為平面β,平面CDD′C′為平面γ,
則α∩β=AB,α∩γ=CD,BC⊥AB,BC⊥CD,但BC平面ABCD,故D錯誤。
故選:A.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時,列表并填入了部分數據,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出實數;
(2)求出函數的解析式;
(3)將圖像上所有點向左平移個單位長度,得到圖像,求的圖像離原點最近的對稱中心.
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【題目】如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論中錯誤的是( )
A. 平面平面ABCD
B. 直線BE,CF相交于一點
C. EF//平面BGD
D. 平面BGD
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【題目】△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)設Tn= ,求證:Tn< .
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【題目】已知函數是奇函數, 是偶函數.
(1)求和的值;
(2)說明函數的單調性;若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)設,若存在,使不等式成立,求實數的取值范圍.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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