Question

【題目】已知集合，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在，使成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；下列四個(gè)集合中，是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)題意給出的定義，從代數(shù)、幾何、反例等角度對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

選項(xiàng)A：任取，則，取，

故，

所以存在這樣的使得成立，選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：任取點(diǎn)，取點(diǎn)，

表示的幾何意義是，

即對(duì)曲線每一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點(diǎn)，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與曲線均有交點(diǎn)，

選項(xiàng)B是正確的；

選項(xiàng)C：任取點(diǎn)，取點(diǎn)，

表示的幾何意義是，

即對(duì)曲線每一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點(diǎn)，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與曲線均有交點(diǎn)，

選項(xiàng)C是正確的；

選項(xiàng)D：在函數(shù)上取點(diǎn)時(shí)，若存在使得成立，

則，則一定有，不滿足函數(shù)的定義域，

故不能滿足題意中的任意一點(diǎn)這一條件，選項(xiàng)D不正確；

故選：ABC