【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

【答案】

【解析】

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．

如圖，

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，

連接oO1D，OD，O1E，OE，

則，AO1

在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，

∵BD＝3BE，∴DE＝2

在△DEO1中，O1E

∴

過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，

此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．

當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．

故答案為：[2π，4π]

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）．且點C與點D在函數(shù)f（x）= 的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件，則新增的年銷量（萬件）.

（Ⅰ）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④.其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若sinAsinB=2sin2C，則0＜C＜ ；
②若a+b＞2c，則0＜C＜ ；
③若a4+b4=c4 ． 則△ABC為銳角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=+，其中a>0且a≠1。

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有最小值而無最大值，求的單調(diào)增區(qū)間。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案