【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若曲線與直線只有一個交點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)和;(2).
【解析】
試題(1)求點處的切線方程,只要求出導(dǎo)數(shù),則有切線方程為;(2)曲線與直線只有一個交點,說明關(guān)于的方程只有一個實根,不可能是根,因此方程可轉(zhuǎn)化為方程只有一個實根,這樣問題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線只有一個交點,因此只要研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,函數(shù)值變化情況,作出簡圖就可得出結(jié)論.
試題解析:(1),,,所以切線方程為.
(2)曲線與直線只有一個交點,等價于關(guān)于的方程只有一個實根.
顯然,所以方程只有一個實根.
設(shè)函數(shù),則.
設(shè),,為增函數(shù),又.
所以當(dāng)時,,為增函數(shù);
當(dāng)時,,為減函數(shù);
當(dāng)時,,為增函數(shù);
所以在時取極小值.
又當(dāng)趨向于時,趨向于正無窮;
又當(dāng)趨向于負(fù)無窮時,趨向于負(fù)無窮;
又當(dāng)趨向于正無窮時,趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示:
所以方程只有一個實根時,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價格購進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購進(jìn)了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ) 將表示為的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
=, =- ,
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:
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【題目】已知集合,若對于任意實數(shù)對,存在,使成立,則稱集合是“垂直對點集”;下列四個集合中,是“垂直對點集”的是( )
A.B.
C.D.
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