【題目】已知a和b是任意非零實數(shù)．
（1）求 的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ≥ = =4，

故 的最小值為4


（2）解：若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，

即|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于 的最小值

由（1）可知， 的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)（2a+b）（2a﹣b）≥0時取等號，

∴ 的最小值等于4．

∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．

解不等式得﹣2≤x≤2，故實數(shù)x的取值范圍為[﹣2，2]


【解析】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)可得 ≥ = =4．（2）由題意可得|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立，由于 的最小值為4，故有x的

范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解絕對值不等式求得實數(shù)x的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）（ ）
A.最小值為 ，其圖象關(guān)于點 對稱
B.最大值為 ，其圖象關(guān)于直線 對稱
C.最小正周期為2π，其圖象關(guān)于點 對稱
D.最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張邊長為12cm的正方形紙片按如圖（1）所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖（2）所示放置．如果正四棱錐的主視圖是等邊三角形，如圖（3）所示，則正四棱錐的體積是（ ）
A. cm3
B. cm3
C. cm3
D. cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax，g（x）= x2﹣lnx﹣ ．
（1）若f（x）和g（x）在同一點處有相同的極值，求實數(shù)a的值；
（2）對于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2xg（x）﹣x2+5x﹣3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)G（x）= x2﹣ ﹣g（x），求證：G（x）＞ ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進(jìn)行了調(diào)查，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限

6個月

12個月

18個月

24個月

36個月

頻數(shù)

20

40

20

10

10

以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2017年共有3戶準(zhǔn)備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設(shè)給享受此項政策的某困難戶補(bǔ)貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預(yù)計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策，估計2017年該市共需要補(bǔ)貼多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，設(shè)a=f（ ），b=﹣f（ ），c=f（ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點C到點F（1，0）的距離比到直線x=﹣2的距離小1，動點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個不同點，且 ，證明：直線l經(jīng)過一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等，則b等于（ ）
A.±
B.±
C.±2
D.±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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