Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，設a=f（ ），b=﹣f（ ），c=f（ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，f（x+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，

則有f（﹣x）=﹣f（2+x），

又由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x），

則f（x）=﹣f（2+x），

則有f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）的周期為4，

則a=f（ ）=f（﹣ ）=f（ ），b=﹣f（ ）=f（ ）=f（﹣ ）=f（ ），

c=f（ ）=f（﹣ ）=f（ ），

對任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，

即函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上為減函數(shù)，

又由 ＞ ＞ ，

則有b＞a＞c；

故選：B．

【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．