如圖,四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,PA=PB=2,PC=4,E是AB的中點,F(xiàn)是CE的中點.

(1)寫出點B、C、E、F的坐標;

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

解析:(1)如圖,以PA為x軸,PB為y軸,PC為z軸,P為原點建立空間直角坐標系,則B點坐標為(0,2,0),C點坐標為(0,0,4),A點坐標為(2,0,0).

∵E為AB中點,

∴E(1,1,0).

∵F為中點,

∴F(,,2).

(2)設G為PE中點,則G(,,0).

∵PA、PB、PC兩兩互相垂直,

∴PC⊥面ABP.

∵F、G分別為CE、PE中點,

∴FG∥PC.

∴FG⊥面ABP.

故∠FBG為BF與面ABP所成的角.

∴∠FBG=〈,〉,=(,-,2),=(,-,0).?

∴cos〈,〉= = =.

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