如圖,四面體PABC的六條棱均相等,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),則下列四個結(jié)論中不成立的是( )

A.平面PDE⊥平面ABC
B.DF⊥平面PAE
C.BC∥平面PDF
D.平面PAE⊥平面ABC
【答案】分析:利用反證法,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的定義,得平面PDE⊥平面ABC不能成立,得A項(xiàng)不正確;利用線面垂直的判定與平行線的性質(zhì),可得B項(xiàng)正確;根據(jù)線面平行的判定定理,可得C項(xiàng)正確;根據(jù)面面垂直的判定,結(jié)合B項(xiàng)證明過程中的結(jié)論,可得D項(xiàng)正確.因此不成立的選項(xiàng)只有A,得到本題答案.
解答:解:對于A,若平面PDE⊥平面ABC,因?yàn)榈冗叀鱌AB中,PD⊥AB,
平面PDE∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC,可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC,可得PE⊥DE.這樣在△PDE中有兩個角等于90°,
與三角形內(nèi)角和定理矛盾,故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的,得A不正確;
對于B,因?yàn)檎鰽BC中,中線AE⊥BC,同理PE⊥BC,結(jié)合線面垂直的判定定理,
得BC⊥平面PAE,又因?yàn)椤鰽BC的中位線DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B正確;
對于C,因?yàn)镈F∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,故BC∥平面PDF,得C正確;
對于D,根據(jù)B項(xiàng)的證明得BC⊥平面PAE,結(jié)合BC?平面ABC,可得平面PAE⊥平面ABC,故D正確.
故選:A
點(diǎn)評:本題給出六條棱長都相等的四面體,要我們找出其中不正確的位置關(guān)系,著重考查了正四面體的性質(zhì)和空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與證明等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體PABC的六條棱均相等,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),則下列四個結(jié)論中不成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型:047

如圖,四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,PA=PB=2,PC=4,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)B、C、E、F的坐標(biāo);

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,PA=PB=2,PC=4,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)B、C、E、F的坐標(biāo);

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體PABC的六條棱均相等,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),則下列四個結(jié)論中不成立的是( 。
A.平面PDE⊥平面ABCB.DF⊥平面PAE
C.BC平面PDFD.平面PAE⊥平面ABC
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案