設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設函數(shù)，若在點處的切線斜率為，用表示，與函數(shù)的切線有關，可考慮利用導數(shù)來解，對求導，利用，即可得出；（Ⅱ）若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍，即，這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值，由于含有對數(shù)函數(shù)，可考慮利用導數(shù)來求的最大值，求導得，含有參數(shù)，需對參數(shù)進行分類討論，分別求出最大值，驗證是否符合題意，從而確定實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ），依題意有：； 

（Ⅱ）恒成立．

由恒成立，即．  

，

①當時，，，，單調(diào)遞減，當，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；

②當時，，

（1）若，，，，單調(diào)遞減；當，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；

（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，

這時，不符題意；

若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；

若，，，，單調(diào)遞增；當，， 單調(diào)遞減，則，符合題意；

綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為．

考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與單調(diào)性，導數(shù)與最值，分類討論．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省內(nèi)江市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率

（1）求函數(shù)的解析式

（2）證明不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文）設函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （本小題滿分13分）

     設函數(shù)。

若函數(shù)在處取得極值，求的值；

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

在（1）的條件下，若為函數(shù)圖像上任意一點，直線與的圖像切于點P，求直線的斜率的取值范圍。

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