設函數(shù)，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率

（1）求函數(shù)的解析式

（2）證明不等式.

 

【答案】

（1） ；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由題設可得兩個方程：  ①，   ②.解這個方程組，求得的值，便得函數(shù)的解析式.（2）要證明不等式只需證（）的最大值小于等于0即可，而利用導數(shù)很易求得的最大值，從而使問題得證.

試題解析：（1）由得 

∵曲線C過      ∴   ①                 2分

又∵曲線C在點處的切斜線率

∴   ②                          4分

聯(lián)立①②解之得                       5分

∴函數(shù)的解析式為              6分

（2）由（1）知其定義域為

令（），則         8分

令（），解之得         10分

∴函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，    12分

而,所以的最大值為0，故當時，即.  13分

考點：導數(shù)的應用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

（2）證明：當f0(x)ÎM時，f1(x)=f0(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1={f0(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖像．

 

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