【題目】如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形,,,,圓臺的側面積為.若點C,D分別為圓,上的動點且點C,D在平面的同側.
(1)求證:;
(2)若,則當三棱錐的體積取最大值時,求多面體的體積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由圓臺側面積求出上下底半徑,計算圓臺的高,計算,由直角三角形性質得;
(2)三棱錐的高就是,表示出三棱錐的體積,求出最大值時,,多面體分為三棱錐和四棱錐,分別計算體積后相加即得.
解:(1)設,的半徑分別為,,
因為圓臺的側面積為,
所以,可得.
因此,在等腰梯形中,,,.
如圖,連接線段,,,
在圓臺中,平面,平面,
所以.
又,所以在中,.
在中,,故,即.
(2)由題意可知,三棱錐的體積為,
又在直角三角形中,,
所以當且僅當,
即點D為弧的中點時,有最大值.
過點C作交于點M,
因為平面,平面,
所以,平面,平面,,
所以平面.
又,則點C到平面的距離,
所以四棱錐的體積.
綜上,當三棱錐體積最大值時,
多面體
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【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平
B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲
C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲
D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
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【題目】培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質,已知向水中每投放1個單位的物質,(單位:天)時刻后水中含有物質的量增加,與的函數關系可近似地表示為關系可近似地表示為.根據經驗,當水中含有物質的量不低時,物質才能有效發(fā)揮作用.
(1)若在水中首次投放1個單位的物質,計算物質能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天?
(2)若在水中首次投放1個單位的物質,第8天再投放1個單位的物質,試判斷第8天至第12天,水中所含物質的量是否始終不超過,并說明理由.
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【題目】某學校開設了射擊選修課,規(guī)定向、兩個靶進行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學經訓練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現對小明同學進行以上三次射擊的考核.
(1)求小明同學恰好命中一次的概率;
(2)求小明同學獲得總分的分布列及數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以原點O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設P(0,-1),直線l與C的交點為M,N,線段MN的中點為Q,求.
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【題目】已知正項數列中,,點在拋物線上.數列中,點在經過點,以為方向向量的直線上.
(1)求數列,的通項公式;
(2)若,問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)對任意的正整數,不等式成立,求正數的取值范圍.
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【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延,具有很強的人與人之間的傳染性,該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀,為病毒傳播的最佳時間.假設每位病毒攜帶者在潛伏期內每天有位密切接觸者,接觸病毒攜帶者后被感染的概率為,每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.
(1)求一位病毒攜帶者一天內感染的人數的均值;
(2)若,時,從被感染的第一天算起,試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內,被他平均累計感染的人數(用數字作答);
(3)3月16日20時18分,由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領銜的科學團隊,研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài),新疫苗的使用,可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數,為保證安全性和有效性,某科研團隊抽取500支新冠疫苗,觀測其中某項質量指標值,得到如下頻率分布直方圖:
①求這500支該項質量指標值的樣本平均值(同一組的數據用該組區(qū)代表間的中點值)
②由直方圖可以認為,新冠疫苗的該項質量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數,近似為樣本方差,經計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現有5名志愿者參與臨床試驗,觀測得出該項指標值分別為:206,178,195,160,229,試問新冠疫苗的該項指標值是否正常,為什么?
參考數據:,若,則,,
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