【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延,具有很強的人與人之間的傳染性,該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀,為病毒傳播的最佳時間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者,接觸病毒攜帶者后被感染的概率為,每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

1)求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值;

2)若,時,從被感染的第一天算起,試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi),被他平均累計感染的人數(shù)(用數(shù)字作答);

33162018分,由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團隊,研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài),新疫苗的使用,可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù),為保證安全性和有效性,某科研團隊抽取500支新冠疫苗,觀測其中某項質(zhì)量指標(biāo)值,得到如下頻率分布直方圖:

①求這500支該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值)

②由直方圖可以認為,新冠疫苗的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標(biāo)值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗,觀測得出該項指標(biāo)值分別為:206,178,195160,229,試問新冠疫苗的該項指標(biāo)值是否正常,為什么?

參考數(shù)據(jù):,若,則,

【答案】1,(28192,(3)①200,②新冠肺炎的該項指標(biāo)值不正常,詳見解析.

【解析】

(1)由題意可得,即可算出答案;

(2) 記前天平均累計感染的人數(shù)為,由題意可得,(為正整數(shù)),然后得出即可;

(3) ①根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算即可,

②由條件可得,然后根據(jù)原則可得出結(jié)論.

1)依題意可知,,所以一天內(nèi)被感染人數(shù)的均值為

2)記前天平均累計感染的人數(shù)為,

則由題意可得,,(為正整數(shù))

所以

當(dāng),時,一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi),被他平均累計感染的人數(shù)為

3)①由頻率分布直方圖得,這500支該項指標(biāo)值的樣本平均值為

②新冠肺炎該項指標(biāo)值不正常,理由如下:

由題意知,,

即該項指標(biāo)落在之外的概率為,是小概率事件.

,根據(jù)原則,新冠肺炎的該項指標(biāo)值不正常

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:;

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1)求曲線的方程;

2)當(dāng)直線與圓相切于點,且點在第一象限.

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1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.

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瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結(jié)論①;② ;③四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,,則此蜂巢的表面積為_______.

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A.ABCD,則MNl

B.M,N重合,則ACl

C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

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年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個)

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注:參考數(shù)據(jù)(其中zlny).

附:樣本(xiyi)(i1,2,n)的最小二乘法估計公式為

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,ya+bxycedx(其中e2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位);

3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的優(yōu)勝公司,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進行首場比賽時,甲公司獲得優(yōu)勝公司的概率最大?

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1)證明:;

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