已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

（1）偶函數(shù)；（2）

解析試題分析：（1）定義法判斷函數(shù)奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，若，則為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）f（x）是R奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈R恒成立.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，      3分
， ∴f（x）是偶函數(shù)。      6分
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，
∵，，
要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分
有，即恒成立，      12分
∴.        14分
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性判斷和應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；
（Ⅲ）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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若是定義在上的增函數(shù)，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).
（1）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，
①對(duì)于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為.

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已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）計(jì)算的值，據(jù)此提出一個(gè)猜想，并予以證明；
（2）證明：除點(diǎn)（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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設(shè)函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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