設(shè)函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

(1)見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結(jié)合圖象，求出集合，則其與的關(guān)系一面了然；（3）只需證明當(dāng)時(shí)在區(qū)間上恒成立.
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是和，
由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
因此.                              6分
由于.                                   8分
（3）解法一：當(dāng)時(shí)，.
設(shè) , 9分
. 又，
① 當(dāng)，即時(shí)，取， .
， 則.               11分
② 當(dāng)，即時(shí)，取，＝.
由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.                           12分
因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.           13分
解法二：當(dāng)時(shí)，.
由 得，
令 ，解得 或，                         10分
在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn).    11分
如圖可知，由于直線過點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，直線是由直線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定義在上的奇函數(shù)
（1）．求值；（4分）
（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2) 設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）不等式對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間
（Ⅰ）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值.

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