【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時間n(1≤n≤30、nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點的橫坐標為m,且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表達式,及前m天的銷售總數(shù);
(Ⅱ)按以往經(jīng)驗,當該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時,市面上會流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時,該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天?請說明理由.
【答案】(Ⅰ) ,(nN*),354 件;(Ⅱ) 不超過,理由見解析.
【解析】
(I) 根據(jù)題意,設(shè),
而f(1) = 2,∴ 5 +a= 2,a= -3.
又 5m+a= -3m+b,∴b= 8m+a= 8m-3,
∴.
由f(m) = 57得m= 12.
前 12 天的銷售總量為 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)-3×12 = 354件.
(II) 第 13 天的銷售量為f(13) = -3×13 + 93 =" 54" 件,
而 354 + 54 > 400 件,
∴ 從第 14 天開始銷售總量超過 400 件,即開始流行.
設(shè)第x 天的日銷售量開始低于 30 件 (12 <x≤ 30),
即f(x) = -3x+ 93 < 30 ,
解得x> 21.
從第22天,日銷售量開始低于 30 件,21-13=8,
∴該服裝流行的時間不超過10天.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數(shù) | 月收入不低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機抽取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知點.若曲線上存在,兩點,使為正三角形,則稱為型曲線.給定下列三條曲線:
①;
②;
③.
其中型曲線的個數(shù)是
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù),)
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分別是AC、BC的中點,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)證明:直線⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分別是AC、BC的中點,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)證明:直線⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【題目】已知數(shù)列的通項公式為,其中,、.
(1)試寫出一組、的值,使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).
(2)若,,數(shù)列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.
(3)若,數(shù)列滿足,其前項和為,且使(、,)的和有且僅有組,、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等,其它項的值均不相等,求、的最小值.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B,∠BAA1,AA1=2AC=2,O為AA1的中點.
(1)求證:OC⊥BC1;
(2)求點C1到平面ABC的距離.
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