【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(2)若函數(shù)個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為,求證: .

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值.(2)(3)見解析

【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間,從而可得極小值;

(2)首先的零點(diǎn)即是的零點(diǎn),由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論;

(3)由(1)知,求得導(dǎo)函數(shù),確定出的單調(diào)性與極值點(diǎn),再由有三個(gè)零點(diǎn),得出的范圍,同時(shí)由零點(diǎn)存在定理得三個(gè)零點(diǎn)各自的范圍,從而得證

詳解: (1)當(dāng) 時(shí),,

,解得,,解得,

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值.

(2)設(shè)

函數(shù)上有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)上有

個(gè)零點(diǎn)要使函數(shù)上有個(gè)零點(diǎn),

,解得

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)(Ⅱ), , .

,

,解得,解得

,

,解得,解得.

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

若函數(shù)上的三個(gè)零點(diǎn)分別為,不妨設(shè)

,即,解得.

又當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(2,﹣ ), =(sin2 +x),cos2x).令f(x)= ﹣1,x∈R,函數(shù)g(x)=f(x+φ),φ∈(0, )的圖象關(guān)于(﹣ ,0)對(duì)稱. (Ⅰ) 求f(x)的解析式,并求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ,求g(B)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a+b=2,b>0,當(dāng) + 取得最小值時(shí),a=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將現(xiàn)有名男生和名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)

(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?

(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?

(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?

(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線l1:axby+4=0,l2:(a1)x+y+b=0. 求滿足下列條件的a,b值.

)l1l2且l1過點(diǎn)(3,1);

)l1l2且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求曲線在點(diǎn)出的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對(duì)任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14,統(tǒng)計(jì)上午8:00~10:00各自的點(diǎn)擊量得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答下列問題.

(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少?

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案