【題目】已知 =（2，﹣ ）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= ﹣1，x∈R，函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0， ）的圖象關(guān)于（﹣ ，0）對(duì)稱． （Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ，求g（B）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= ﹣1= =2 ， ∴ ．
∴g（x）的圖象的對(duì)稱中心為 ．
又已知點(diǎn)（ ）為g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴ ．
而 ，∴ ；
（Ⅱ）由 得 ，
即 ，
∵ ，
∴ ．
兩邊平方得 ．
由 ，
得 ，∴ ．
∴ ， ．
又 ，
又∵ ，∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)一步求出圖象的對(duì)稱中心，即可得到φ的值；（Ⅱ）由已知條件化簡(jiǎn)得到sinC的值，求出C= ，又 ，又 ，得到 ，即可求出g（B）的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)．

設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；

問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

滿意

一般

不滿意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點(diǎn)是DC的中點(diǎn)，求證：FG∥平面AED.

(2)求證：平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱錐D-AFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值；

(2)若函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在的三個(gè)零點(diǎn)分別為,求證: .

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