求與向量
a
=(3,-1)和
b
=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標.
設(shè)所求向量的坐標為(x,y),
由已知得x2+y2=4,設(shè)(x,y)與
a
的夾角為θ,
(x, y)•(3, -1)=(3x-y)=
x2+y2
(3)2+(-1)2
•cosθ=2
10
•cosθ
,cosθ=
3x-y
2
10
,
同理cosθ=
x+3y
2
10
,故
3x-y
2
10
=
x+3y
2
10
.∴x=2y.
代入x2+y2=4中,解得y1=
2
5
5
,y2=-
2
5
5
.∴x1=
4
5
5
,x2=-
4
5
5

∴所求向量為(
4
5
5
, 
2
5
5
)
(-
4
5
5
, -
2
5
5
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求與向量
a
=(3,-1)和
b
=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求與向量
a
=(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標;

(2)已知A、B、C三點坐標分別為(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求點P的坐標使得=-);

(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a與b夾角的余弦值;

③確定,的值使得a+b與z軸垂直,且(a+b)·(a+b)=53.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求與向量
a
=(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標.

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