(1)求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標(biāo);
(2)已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求點(diǎn)P的坐標(biāo)使得=(-);
(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a與b夾角的余弦值;
③確定,的值使得a+b與z軸垂直,且(a+b)·(a+b)=53.
(1)(-4,2,-4)(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,,0)(3)
(1)∵x與a共線,故可設(shè)x=ka,
由a·x=-18得a·ka=k|a|2=k()2=9k,
∴9k=-18,故k=-2.
∴x=-2a=(-4,2,-4).
(2)設(shè)P(x,y,z),則=(x-2,y+1,z-2),
=(2,6,-3),=(-4,3,1),
∵=(-).
∴(x-2,y+1,z-2)=[(2,6,-3)-(-4,3,1)]
=(6,3,-4)=(3,,-2)
∴,解得
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,,0).
(3)①a·b=(3,5,-4)·(2,1,8)
=3×2+5×1-4×8=-21.
②∵|a|==5,
|b|==,
∴cos〈a,b〉= ==-.
∴a與b夾角的余弦值為-.
③取z軸上的單位向量n=(0,0,1),a+b=(5,6,4).
依題意
即
故 解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)求與向量
(2)確定實(shí)數(shù)k,使ka-b與
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