求與向量
a
=(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標.
分析:設(shè)
c
=(x,y),由夾角公式和模長公式,可得關(guān)于x,y的方程組,解之可得.
解答:解:設(shè)
c
=(x,y),由題意可得
x2+y2
=
2
,
再由夾角相等可得
3
x-y
x2+y2
(
3
)2+(-1)2
=
x+
3
y
x2+y2
12+(
3
)
2
,
3
x-y=x+
3
y
,聯(lián)立方程組可得
x2+y2
=
2
3
x-y=x+
3
y
,
解之可得
x=
1+
3
2
y=
-1+
3
2
,或
x=-
1+
3
2
y=
1-
3
2

c
=(
1+
3
2
,
-1+
3
2
),或
c
=(-
1+
3
2
1-
3
2
點評:本題考查向量的夾角公式和模長公式,涉及方程組的解集,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求與向量
a
=(3,-1)和
b
=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標;

(2)已知A、B、C三點坐標分別為(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求點P的坐標使得=-);

(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a與b夾角的余弦值;

③確定,的值使得a+b與z軸垂直,且(a+b)·(a+b)=53.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求與向量
a
=(3,-1)和
b
=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求與向量
a
=(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標.

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