如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記∠COA=α．
（1）求的值；
（2）求|BC|2的值．
解：（1）∵A的坐標為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=，cosα=，
∴==．
（2）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=，
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2﹣2|OC||OB|cos∠COB=1+1﹣2×=．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（
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），記∠COA=α．
（1）求
1+sin2α
1+cos2α
的值；
（2）求|BC|2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-
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，
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)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭西高高三上學期11月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(，)，記∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|2的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆上期廣東省潮汕名校高三期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(，)，記∠COA＝α.

 

(1)求的值；

 

(2)求|BC|2的值.

 

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