Question

（14分） 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.

Answer 1

（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，故，
  
（求頻率3分，作圖3分）
（Ⅱ）．

本試題主要是考查而來直方圖的運(yùn)用以及分層抽樣問題的求解和古典概型概率的計算的 綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)面積代表頻率可知）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：
，那么可知結(jié)論。
（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；
∵在的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，分析總的試驗空間和事件A發(fā)生的事件數(shù)，然后結(jié)合古典概型概率公式得到。
解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，故，
如圖所示：
              ……6分
（求頻率3分，作圖3分）
（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；     ……8分
分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；……10分
∵在的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，
∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，
∴．       ……14分