【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD1上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△PAC在平面DC1 ， BC1 ， AC上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ．
（i）當(dāng)BP= 時(shí)，S1S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值為 ．

【答案】=；
【解析】解：（i）設(shè)P在平面DC1和平面BC1上的投影分別為P1，P2，

則P1、P2到平面ABCD的距離相等，即h1=h2，

∵S1= h1，S2= ，

∴S1=S2．

（ii）設(shè)P在底面的投影為M，則M在BD上，

設(shè) =λ（0＜λ≤1且 ），

則 = ，

∴PM=λ，BM= λ，

∴S1=S2= = ，S3= | ﹣ |=| ﹣λ|，

∴S1+S2+S3=λ+| ﹣λ|，

∴當(dāng)λ=1時(shí)，S1+S2+S3取得最大值 ．

所以答案是：（i）=，（ii） ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱點(diǎn)．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側(cè)折起，使得二面角A﹣EF﹣D與二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體．
（1）在多面體中，求證：A，B，D，E四點(diǎn)共同面；
（2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

[0，30）

[30，50）

[50，60]

滿意度指數(shù)

0

1

2


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2x+1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤ 時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= +c（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，c∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海面上兩個(gè)固定觀測(cè)站，現(xiàn)位于B點(diǎn)南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)在A處觀測(cè)到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：
為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書(shū)香班級(jí)”．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級(jí)“書(shū)香班級(jí)”數(shù)為m，高二年級(jí)的“書(shū)香班級(jí)”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級(jí)均是“書(shū)香班級(jí)”的概率；
（3）若高二年級(jí)的“書(shū)香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書(shū)香班級(jí)”數(shù)，求a的值（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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