某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

（1），,（2）當(dāng)時，綠化帶總長度最大．

解析試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當(dāng)時，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長為．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，則，                                       11分
列表如下：

    






    		+
    		0



    		極大值
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．
    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
    （2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù).
    （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
    （2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)．
    （1）已知，求在處的切線方程；
    （2）若存在，使得成立，求的取值范圍；
    （3）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點，若對于在時的圖象上的任一點，在曲線上總存在一點，使得，且的中點在軸上，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)．
    （1）求曲線在點處的切線方程；
    （2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，．
    （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
    （2）若，恒成立，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
    （2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
    （3）若對任意的，均有，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分15分）已知函數(shù)
    （Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
    （Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．
    （1）求的取值范圍；
    （2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
    （3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．
    

			
    

			
    
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