已知函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若對于任意的,都有,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先對原函數(shù)進行求導得,則在點處的切線方程的斜率,過點,所以切線方程為;(2)利用求導,求出的最小值,只需要即可.對求導,列出的變化情況統(tǒng)計表,則上遞減,在上遞增,所以上的最小值是,則,解得.
試題解析:(1)                   2分
                                      4分
∴曲線處的切線方程為
, 即.                        6分
(2)令,                                   2分
變化時,的變化情況如下表:











極小值

 
上遞減,在上遞增                       4分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上,點(1,0)處的切線方程;
(2)證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點.
(3)設a<b, 比較的大小, 并說明理由.   

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出的值;
若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求在點(1,0)處的切線方程;
(2)判斷在區(qū)間上的單調性;
(3)證明:上恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路(如圖所示).在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路,在路的兩側邊緣種植綠化帶;從點C到點B設計為沿弧的弧形小路,在路的一側邊緣種植綠化帶.(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計)

(1)設(弧度),將綠化帶總長度表示為的函數(shù);
(2)試確定的值,使得綠化帶總長度最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性;
(2)若且對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)在點(1,1)處的切線方程;
(2)若在y軸的左側,函數(shù)的圖象恒在的導函數(shù)圖象的上方,求k的取值范圍;
(3)當k≤-l時,求函數(shù)在[k,l]上的最小值m。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點,O為坐標原點,記直線的斜率
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設,若對任意恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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