【題目】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.

解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為.

(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.

解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.

試題解析：

（1）解法1：設(shè)圓的方程為，

則，

所以⊙C方程為.

解法2：由于AB的中點(diǎn)為， ，

則線段AB的垂直平分線方程為

而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因?yàn)橹本�與⊙C總有公共點(diǎn)，

則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，

將其變形得，

解得.

解法2：由，

因?yàn)橹本�與⊙C總有公共點(diǎn)，則，

解得.

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【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

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（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長(zhǎng)度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由.

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【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的

直線分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過軸上的定點(diǎn).

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（Ⅱ）記過函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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