Question

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過(guò)函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， ， ，根據(jù)， 可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）本問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題， ，于是，函數(shù)有兩個(gè)大于零極值點(diǎn)，設(shè)，設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)，于是可以表示出斜率的函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)是否存在零點(diǎn)，可以利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究.

試題解析：（Ⅰ） ，

∴

∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.

（Ⅱ）， ，

設(shè),設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)，

∵函數(shù)有兩個(gè)大于零極值點(diǎn)，

∴，得且

斜率

由題意函數(shù)存在零點(diǎn)即有解，兩根均為正且，

若，則，消元得 整理得

令，則，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，

∴函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)