【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號進(jìn)行討論：若， ， 在上單調(diào)遞增；若， 先減后增，（2）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值： 最小值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（）單調(diào)性：先減后增，最后確定函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ） ．

①若， ， 在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，

即恒成立．

令（），則．

令，則．

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增．

又且時(shí)， ， ，

所以，當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞增，

所以，所以．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？
（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．

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【題目】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對任意， ，都有成立；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得整個(gè)區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當(dāng)BE=BF=BC時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．

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