【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù),當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先求導數(shù),根據(jù)導函數(shù)是否變號進行討論:若 , 上單調(diào)遞增;若, 先減后增,(2)不等式恒成立問題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值: 最小值,再利用導數(shù)研究函數(shù))單調(diào)性:先減后增,最后確定函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)

①若, , 上單調(diào)遞增;

②若,當時, 上單調(diào)遞減;

時, , 上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當時, 恒成立,即,

恒成立.

),則

,則

時, , 單調(diào)遞減;

時, , 單調(diào)遞增.

時, ,

所以,當時, ,即,所以單調(diào)遞減;

時, ,即,所以單調(diào)遞增,

所以,所以

練習冊系列答案
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