【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說(shuō)“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同,則積不容異”,后世稱(chēng)為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為,因?yàn)?/span>, ,所以

,故選B.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中, 的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足:①;②;③

(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點(diǎn)分別為

①求四邊形的面積的最小值;

②試問(wèn):直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)證明直線恒過(guò)定點(diǎn),并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}

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(2)用定義證明:函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).

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