觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=
 
．
分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．
解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，
即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…
根據(jù)已知可以推斷：
第n（n∈N*）個等式中a2為：
1+2+3+4+…+n=
n*(n+1)
2

故答案為：
n*(n+1)
2
．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、觀察下列等式：22=1+3，23=3+5，24=7+9，••，32=1+3+5，33=7+9+11，34=25+27+29，…，42=1+3+5+7，43=13+15=17+19，44=61+63+65+67，…按此規(guī)律，在pq（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項是
pq-1-p+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個等式可為
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．

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