（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．
分析：觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)右邊數(shù)是（1+2+3++n）2，從而可求出所求．
解答：解：將這些算式進(jìn)行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上規(guī)律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3++n）2=[
n(n+1)
2
]2．
故答案為：[
n(n+1)
2
]2
點(diǎn)評：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識，提醒學(xué)生從等號右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點(diǎn)，求AB的最小值．

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