觀察下列等式:
12=1,
12-22=-3,
12-22+32=6,
12-22+33-42=-10,

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:對于n∈N*,
12-22+33-42+…+(-1))n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
分析:通過觀察等式的特點,根據(jù)等式的規(guī)律,利用歸納法得出結(jié)論.
解答:解:等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和,其中當n為奇數(shù)時符合為正,n為偶數(shù)時,符號為負.
所以由歸納推理可知,第n個式子為12-22+33-42+…+(-1))n+1n2=(-1)n
n(n+1)
2

故答案為:(-1)n
n(n+1)
2
點評:本題主要考查歸納推理的應用,利用等式的特點得到等式的規(guī)律是歸納推理的實質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:對于n∈N*,12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律,第n個等式為
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律,第五個等式應為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1
2×3
=(
1
2
-
1
3
)×
1
1
,
1
2×4
=(
1
2
-
1
4
)×
1
2
1
2×5
=(
1
2
-
1
5
)×
1
3
,
1
2×6
=(
1
2
-
1
6
)×
1
4
,…可推測當n≥3,n∈N*時,
1
2×n
=
1
2
-
1
n
)×
1
n-2
1
2
-
1
n
)×
1
n-2

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