在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，G為△ABC的重心，a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
．
（1）求
AG
+
BG
+
CG
的值；
（2）判定△ABC的形狀．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，用
CB
、
BA
、
CA
表示出
GA
、
GB
、
GC
，求和即可；
（2）由（1）及a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
，得出a、b、c的大小關(guān)系，從而判定△ABC的形狀．
解答： 解：（1）如圖所示，；
在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，G為△ABC的重心，
∴
GA
=
2
3
DA
=
2
3
（
DB
+
BA
）=
1
3
CB
+
2
3
BA
，
同理
GB
=
1
3
CA
+
2
3
AB
，
GC
=
1
3
AB
+
2
3
BC
，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
1
3
（
CB
+
CA
+
AB
）+
2
3
（
BA
+
AB
+
BC
）
=
1
3
（
CB
+
CB
）+
2
3
BC

=
2
3
CB
+
2
3
BC
=
0
；
（2）∵a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
，
∴a（
1
3
CB
+
2
3
BA
）+b（
1
3
CA
+
2
3
AB
）+c（
1
3
AB
+
2
3
BC
）=
0
，
∴（2a-b-c）
BA
+（-a-b+2c）
BA
=
0
，
所以2a-b-c=0①，-a-b+2c=0②，
由①②得，a=b=c；
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的基本運(yùn)算問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形，是基礎(chǔ)題．
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A、
6
25
B、
4
25
C、
6
23
D、
4
23

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B、-2011
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D、-2013

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2
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1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
＜
1
2
．

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③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．
其中的真命題為
 
（寫出所有真命題的序號）．

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