【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點(diǎn)(1, ),且離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足·=0,試判斷直線l是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

【答案】(1) (2) 直線過定點(diǎn)(,0)

【解析】試題分析:()由e可得,利用,把點(diǎn)(1, )代入橢圓方程,即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用,得到kAD·kBD=-1即可得出結(jié)論.

試題解析()由題意橢圓的離心率e.

a2c

b2a2c23c2

∴橢圓方程為

點(diǎn)(1, )在橢圓上

c21

∴橢圓的方程為

()設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),由(34k2)x28mkx4(m23)0,

Δ64m2k216(34k2)(m23)>0,34k2m2>0,x1x2,x1·x2

y1·y2(kx1m)·(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2

kAD·kBD=-1

橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0),

y1y2x1x22(x1x2)40

,7m216mk4k20,解得

m1=-2k,m2,且滿足34k2m2>0

當(dāng)m=-2k時,lyk(x2),直線過定點(diǎn)(2,0)與已知矛盾;

當(dāng)m時,lyk(x),直線過定點(diǎn)(,0)

綜上可知,直線l過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若x>1時,f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856287)

已知點(diǎn)A(0,1)與B(, )都在橢圓C (ab>0)上,直線ABx軸于點(diǎn)M.

(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,直線ADx軸于點(diǎn)N.問:y軸上是否存在點(diǎn)E,使得∠OEM=∠ONE?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C1的參數(shù)方程為: θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為: ,直線l的直角坐標(biāo)方程為

(l)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;

(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷,定義:

),),其中表示函數(shù)上的最小值, 表示函數(shù)上的最大值,若存在最小正整數(shù),使得對任意的成立,則稱函數(shù)上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若, ,試寫出, 的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù) ,判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的,如果不是,請說明理由;

(3)已知,函數(shù),是上的2階收縮函數(shù),求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1,橢圓的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,長軸長為4

(Ⅰ)求曲線和橢圓的方程;

橢圓上是否存在一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)作曲線的兩條切線為切點(diǎn))使得直線過橢圓的上頂點(diǎn),若存在,求出切線的方程,不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{}的前n項和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達(dá)式;

(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,向高為H的水瓶A,BC,D同時以等速注水,注滿為止;

(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a,則水瓶的形狀是________;

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b,則水瓶的形狀是________;

(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c,則水瓶的形狀是________;

(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d,則水瓶的形狀是________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案