函數(shù)f(x)=sin2x--.
(1)若x∈[,],求函數(shù)f(x)的最值及對應(yīng)的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1) 當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)max=0,
當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)min=-.
(2) (-1,)
【思路點撥】(1)先利用所學(xué)公式把f(x)變換成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用所給x的范圍,求得最值及對應(yīng)x的值.(2)利用不等式變換轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題求解.
解:(1)f(x)=sin 2x--
=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,
∵x∈[,],∴≤2x-≤,
當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)max=0,
當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)min=-.
(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x∈[,])?
f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[,]),
∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,
故m的取值范圍為(-1,).
方法二:∵[f(x)-m]2<1?m-1<f(x)<m+1,
∴m-1<-且m+1>0,故-1<m<,
故m的取值范圍是(-1,).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；
(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為 (  )
A．y＝4sinB．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ) 的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點P，則φ的值可以是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實數(shù)(ab)2的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達式可改寫為y="4" cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.
其中正確命題的序號是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝的值域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．

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