【題目】已知拋物線 ，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線（切點為，且點在軸上方）．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點；

（2）拋物線上是否存在點，使得．

【答案】(1)證明見解析.

(2) 當或時，拋物線上存在點B；當時，拋物線上不存在點B．

【解析】

(1)先求得直線直線：，再證明直線過定點.(2) 設(shè)：，聯(lián)立直線和拋物線的方程得到，代入得或，即得，所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．

（1）設(shè)．

當時，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過定點．

（2）因為直線過定點，故設(shè)：，

由得，所以．

設(shè)，因為，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因為點B不在直線ST上，

所以．因為，

所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若、是函數(shù)（，）的兩個不同的零點，且、、適當排序后可構(gòu)成等差數(shù)列，也可適當排序后構(gòu)成等比數(shù)列，則________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知n是一個三位正整數(shù)，若n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）

現(xiàn)要從甲乙兩名同學中，選出一個參加某市組織的數(shù)學競賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學競賽；否則，乙參加數(shù)學競賽.

（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來.

（2）這種選取規(guī)則對甲乙兩名學生公平嗎？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)， ， ，求函數(shù)的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線與拋物線交于，兩點，且，兩點在軸的兩側(cè).

（1）證明：為定值；

（2）求直線的斜率的取值范圍；

（3）若（為坐標原點），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學成績(分)；

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數(shù)學分數(shù)最好為116分，并以此作為初始分數(shù)，利用上述回歸方程預測高考的數(shù)學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=，分數(shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護，2018年起，政府對環(huán)保不達標的養(yǎng)雞場進行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時間內(nèi)，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.

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