【題目】若、是函數(shù)(,)的兩個不同的零點,且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列,則________
【答案】
【解析】
a,b是函數(shù)f(x)=x2px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,可得a+b=p,ab=q,p>0,q>0,△=p24q>0.不妨設(shè)a<b.由于a,b,4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,可得4,a,b或b,a,4成等差數(shù)列,a,4,b或b,4,a成等比數(shù)列,即可得出.
解:∵a,b是函數(shù)f(x)=x2px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,
∴a+b=p,ab=q,p>0,q>0,△=p24q>0.
不妨設(shè)a<b.
由于a,b,4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,
∴4,a,b或b,a,4成等差數(shù)列,a,4,b或b,4,a成等比數(shù)列,
∴b4=2a,ab=(4)2,
解得a=2,b=8.
∴p=10,q=16.
滿足△≥0.
則p+q=26.
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為
(1)求的值; (2)求的值。
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【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則___ .
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【題目】已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點,且直線的斜率為.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點,是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.
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【題目】下列說法中不正確的是( )
A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)
B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始,按照一定的條件,反復(fù)執(zhí)行某些步驟,所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)
C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)
D.用程序框圖表示算法,使之更加直觀形象,容易理解
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【題目】甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個常數(shù);
(2)求an與an-1的關(guān)系式;
(3)求an的表達式.
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【題目】已知拋物線 ,過直線:上任一點向拋物線引兩條切線(切點為,且點在軸上方).
(1)求證:直線過定點,并求出該定點;
(2)拋物線上是否存在點,使得.
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