【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù),2018年起,政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi),雞蛋的價(jià)格起伏較大(不同周價(jià)格不同)。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元(單位:kg);甲、乙兩人的購(gòu)買方式不同:甲每周購(gòu)買3kg雞蛋,乙每周購(gòu)買10元錢雞蛋.
(Ⅰ)若,求甲、乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格;
(Ⅱ)判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買方式更實(shí)惠(平均價(jià)格低視為實(shí)惠),并說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)見(jiàn)解析
【解析】
(Ⅰ)因此甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為, 乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為;
(Ⅱ)證法一:(比較法):直接作差與0比較大小即可;
證法二(分析法):依題意,且,
要證: 等價(jià)于證明,再轉(zhuǎn)化為即可.
(Ⅰ)
甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為, 乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為,
(Ⅱ)甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為, 乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為,
由(Ⅰ)知,時(shí),乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的
平均價(jià)格低,猜測(cè)乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠。
證法一(比較法):依題意,且,
,,
所以乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格低,
即乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠。
證法二(分析法):依題意,且,
要證: ,
只需證:
只需證:
只需證:(已知)。
所以乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格低,
即乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,過(guò)直線:上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線(切點(diǎn)為,且點(diǎn)在軸上方).
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)拋物線上是否存在點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)P在直線l:上,過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線,切點(diǎn)為T.
(1)若a=8,切點(diǎn),求直線AP的方程;
(2)若PA=2PT,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)對(duì)其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),分別各抽查6件產(chǎn)品,檢測(cè)其重量的誤差,測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位:):
甲:13 15 13 8 14 21
乙:15 13 9 8 16 23
(1)畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差并分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量(精確到0.1)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,BA=BC=,,在菱形BCDE中,,AE=.
(1)求證:平面ABC平面AEC;
(2)設(shè)直線CE與平面ABE所成的角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)?為什么?
(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
(最后結(jié)果精確到0.001.參考數(shù)據(jù):,
,)
回歸分析有關(guān)公式:r=,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線:x+y﹣1=0,
(1)若直線過(guò)點(diǎn)(3,2)且∥,求直線的方程;
(2)若直線過(guò)與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn),且⊥,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)了一家干果店,銷售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對(duì)以上四種干果進(jìn)行促銷,若一次性購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.
①當(dāng)x=15時(shí),顧客一次性購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價(jià)的70%,則x的最大值為___________
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