從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.
（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；
（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（1）；（2）的分布列為


1
2
3
4





解析試題分析：（1）由題意知，袋子中共有8個(gè)球，記“第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件A，則根據(jù)古典概型計(jì)算公式，得.
（2）由題意知，每次試驗(yàn)中不放回地摸出兩個(gè)球，直到摸出的球中有紅球，因?yàn)榇兄挥袃蓚�(gè)紅球，所以最多需要進(jìn)行四次試驗(yàn)，第一次試驗(yàn)的結(jié)果可能有“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，第二次試驗(yàn)要在第一次試驗(yàn)沒(méi)有出紅球情況下進(jìn)行，則袋中剩下4個(gè)白球和2個(gè)紅球，結(jié)果可能為“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，同理第三次試驗(yàn)要在前兩次沒(méi)有出現(xiàn)紅球下進(jìn)行，則袋中剩下2個(gè)白球和2個(gè)紅球，結(jié)果能為“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，第四次試驗(yàn)要在前三次試驗(yàn)沒(méi)有出現(xiàn)紅球下進(jìn)行，則袋中只剩下2個(gè)紅球，結(jié)果為“兩個(gè)紅球”，所以的值為1、2、3、4，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，得，，，，從而可列出的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）
（2）由題意可知的值分別為1、2、3、4，則，，，
所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn)：1.古典概率；2.隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)(設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響)．
(1)在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
(2)在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
(3)在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機(jī)變量X＝X·η的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，=0，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個(gè)工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

長(zhǎng)沙市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示.其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生.
（1）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；
（2）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計(jì)
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人視力差的絕對(duì)值低于的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．
(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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